Question

不等式

x-2

|x|-1

＜0的解集为（　　）

• A、{x|1＜x＜2}
• B、{x|x＜2且x≠1}
• C、{x|-1＜x＜2且x≠1}
• D、{x|x＜-1或1＜x＜2}

Answer 1

考点：其他不等式的解法

专题：不等式的解法及应用

分析：先去掉绝对值，再把分式不等式化为等价的一元二次不等式，从而求出解集来．

解答： 解：∵不等式

x-2

|x|-1

＜0，
∴当x≥0时，原不等式可化为

x-2

x-1

＜0，
等价于（x-2）（x-1）＜0，
解得1＜x＜2；
当x＜0时，原不等式可化为

x-2

-x-1

＜0，
即

x-2

x+1

＞0，
等价于（x-2）（x+1）＞0，
解得x＞2，或x＜-1；
∴x＜-1；
综上，原不等式的解集为{x|x＜-1，或1＜x＜2}．
故选：D．

点评：本题考查了含有绝对值的不等式的解法与应用问题，解题时应先去掉绝对值，再解不等式，是基础题．