Question

已知：等差数列{a_n}中，a₁=1，S₄=16，其前n项和为S_n．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=

3n

(n+1)Sn

，求数列{b_n}的前n项和T_n．

Answer 1

考点：数列的求和,等差数列的通项公式

专题：等差数列与等比数列

分析：（1）由已知条件利用等差数列前n项和公式求出公差，由此能求出a_n=2n-1．
（2）由（1）知S_n=n²，从而得到b_n=

3n

(n+1)Sn

=

3

(n+1)n

=3（

1

n

-

1

n+1

），由此利用裂项求和法能求出数列{b_n}的前n项和T_n．

解答： 解：（1）∵等差数列{a_n}中，a₁=1，S₄=16，
∴4+

4×3

2

d=16，解得d=2，
∴a_n=1+（n-1）×2=2n-1．
（2）由（1）知S_n=n+

n(n-1)

2

×2=n²，
∴b_n=

3n

(n+1)Sn

=

3

(n+1)n

=3（

1

n

-

1

n+1

），
∴T_n=3（1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

n

-

1

n+1

）
=3（1-

1

n+1

）
=

3n

n+1

．

点评：本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的前n项和的求法，解题时要认真审题，注意裂项求和法的合理运用．