Question

从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，这10个数字中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法为

 

（用数字作答）．

Answer 1

考点：分步乘法计数原理

专题：排列组合

分析：分别求得取出的这4个数都是偶数；取出的这4个数都是奇数；取出的这4个数有2个是偶数、2个是奇数这三种情况的方法数，相加，即得所求．

解答： 解：若取出的这4个数都是偶数，方法有

C

4 5

=5种；
若取出的这4个数都是奇数，方法有

C

4 5

=5种；
若取出的这4个数有2个是偶数、2个是奇数，方法有

C

2 5

•

C

2 5

=100种．
综上，所有的满足条件的取法共有5+5+100=110种，
故答案为：110．

点评：本题主要考查分步计数原理的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．