题目内容
4．已知A、B是半径为R的球O的球面上两点，∠AOB=α，C为球面上的动点，若三棱锥O-ABC的体积最大，则α和最大体积分别为（ ）| A． | $\frac{π}{3}$，$\frac{1}{6}$R3 | B． | $\frac{π}{3}$，$\frac{1}{3}$R3 | C． | $\frac{π}{2}$，$\frac{1}{3}$R3 | D． | $\frac{π}{2}$，$\frac{1}{6}$R3 |
分析 由题意，∠AOB=$\frac{π}{2}$，C到平面的距离为R时，三棱锥O-ABC的体积最大．
解答 解：由题意，∠AOB=$\frac{π}{2}$，C到平面的距离为R时，三棱锥O-ABC的体积最大，最大为$\frac{1}{3}•\frac{1}{2}•R•R•R$=$\frac{1}{6}{R}^{3}$．
故选：D．
点评 本题考查球的内接几何体，考查三棱锥的体积的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
练习册系列答案
一线名师提优试卷系列答案
相关题目
16．已知以直线y=±kx（k＞0）为渐近线的双曲线$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{x}^{2}}{{b}^{2}}=1$（a＞0，b＞0）的离心率为e，且$\frac{1}{k}$和e是方程${x}^{2}+mx+\sqrt{6}=0$的两个根，则该双曲线的渐近线方程为（ ）
| A． | $y=±\frac{\sqrt{2}}{2}x$ | B． | $y=±\sqrt{2}x$ | C． | y=±2x | D． | y=$±\frac{1}{2}x$ |