Question

（文科）已知数列{a_n}的通项公式a_n=2n-1，
（1）求数列{a_n}的首项a₁和公差d的值．
（2）求数列{a_n}的前n项和S_n．
（3）设b_n=

1

anan+1

，求数列{b_n}的前n项和S_n．

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：（1）利用通项公式即可得出；
（2）利用等差数列的前n项和即可得出；
（3）利用“裂项求和”即可得出．

解答： 解：（1）由数列{a_n}的通项公式a_n=2n-1，
可得a₁=1，d=2．
（2）Sn=

n[1+(2n-1)]

2

=n2，
（3）b_n=

1

anan+1

=

1

(2n-1)(2n+1)

=

1

2

(

1

2n-1

-

1

2n+1

)．
∴数列{b_n}的前n项和S_n=

1

2

[(1-

1

3

)+(

1

3

-

1

5

)+…+(

1

2n-1

-

1

2n+1

)]
=

1

2

(1-

1

2n+1

)=

n

2n+1

．

点评：本题考查了等差数列通项公式及前n项和公式、“裂项求和”方法，考查了推理能力化为计算能力，属于基础题．