Question

1．已知f（x）=x³+（a-1）x²是奇函数，则不等式f（ax）＞f（a-x）的解集是{x|x＞$\frac{1}{2}$}．

Answer 1

分析 根据函数的奇偶性求出a的值，根据函数的单调性问题转化为x＞1-x，解不等式即可．

解答 解：若f（x）=x³+（a-1）x²是奇函数，
则a-1=0，即a=1，此时f（x）=x³，在R递增，
则不等式f（ax）＞f（a-x），
即x＞1-x，解得：x＞$\frac{1}{2}$，
故不等式的解集是：{x|x＞$\frac{1}{2}$}，
故答案为：{x|x＞$\frac{1}{2}$}．

点评 本题考查了函数的奇偶性和单调性问题，是一道基础题．