Question

10．等比数列{a_n}中，a₃+a₅=10，a₄+a₆=20
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）设${b_n}={（-1）^n}{log_2}{a_n}$，求数列{b_n}的前29 项和S₂₉．

Answer 1

分析 （1）设等比数列{a_n}的公比为q，由a₃+a₅=10，a₄+a₆=20，可得${a}_{1}（{q}^{2}+{q}^{4}）$=10，${a}_{1}（{q}^{3}+{q}^{5}）$=20，解得q，a₁$\frac{1}{2}$．
（2）由（1）可得：a_n=2^n-2.${b_n}={（-1）^n}{log_2}{a_n}$=（-1）ⁿ（n-2），b_2n+b_2n+1=（2n-2）-（2n+1-2）=-1．即可得出．

解答 解：（1）设等比数列{a_n}的公比为q，∵a₃+a₅=10，a₄+a₆=20，
∴${a}_{1}（{q}^{2}+{q}^{4}）$=10，${a}_{1}（{q}^{3}+{q}^{5}）$=20，解得q=2，a₁=$\frac{1}{2}$．
（2）由（1）可得：a_n=$\frac{1}{2}×{2}^{n-1}$=2^n-2．
${b_n}={（-1）^n}{log_2}{a_n}$=（-1）ⁿ（n-2），
∴b_2n+b_2n+1=（2n-2）-（2n+1-2）=-1．
∴数列{b_n}的前29 项和S₂₉=1-1×14=-13．

点评 本题考查了等比数列的通项公式与求和公式、分组求和，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．