Question

6．下面给出了2010年亚洲一些国家的国民平均寿命（单位：岁）

国家 平均寿命	国家 平均寿命	国家 平均寿命	国家 平均寿命	国家 平均寿命
阿曼  76.1 巴林   76.1 朝鲜    68.9 韩国    80.6 老挝    64.3 蒙古    67.6 缅甸     64.9 日本    82.8	泰国   73.7 约旦    73.4 越南    75.0 中国    74.8 伊朗     74.0 印度    66.5 文莱    77.6 也门    62.8	阿富汗 59.0 阿联酋   76.7 东帝汶    67.3 柬埔寨    66.4 卡塔尔    77.8 科威特     74.1 菲律宾    67.8 黎巴嫩    78.5	尼泊尔 68.0 土耳其  74.1 伊拉克  68.5 以色列  81.6 新加坡 81.5 叙利亚  72.3 巴基斯坦 65.2 马来西亚 74.2	孟加拉国 70.1 塞浦路斯   79.4 沙特阿拉伯 73.7 哈萨克斯坦68.3 印度尼西亚68.2 土库曼斯坦65.0 吉尔吉斯斯坦69.3 乌兹别克斯坦67.9

（Ⅰ）请补齐频率分布表，并求出相应频率分布直方图中的a，b；

分组	频数	频率
[59.0，63.0）	2	0.05
[63.0，67.0）	6	0.15
[67.0，71.0）	11	0.275
[71.0，75.0）	9	0.225
[75.0，7.0）	7	0.175
[79.0，83.0]	5	0.125
合计	40	1.00

（Ⅱ）请根据统计思想，利用（Ⅰ）中的频率分布直方图估计亚洲人民的平均寿命．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根据题意，计算[63.0，67.0）与[67.0，71.0）的频数与频率，利用$\frac{频率}{组距}$求出a、b的值；
（Ⅱ）由频率分布直方图求出对应的平均数即可．

解答 解：（Ⅰ）根据题意，计算[63.0，67.0）的频数是6，频率是$\frac{6}{40}$=0.15；
[67.0，71.0）的频数是11，频率是$\frac{11}{40}$=0.275，补齐频率分布表如下；

分组	频数	频率
[59.0，63.0）	2	0.05
[63.0，67.0）	6	0.15
[67.0，71.0）	11	0.275
[71.0，75.0）	9	0.225
[75.0，7.0）	7	0.175
[79.0，83.0]	5	0.125
合计	40	1.00

计算a=$\frac{0.225}{4}$=0.05625，
b=$\frac{0.175}{4}$=0.04375；
（Ⅱ）由频率分布直方图可知，
以上所有国家的国民平均寿命的平均数约为
$\overline{x}$=61×0.05+65×0.15+69×0.275+73×0.225+77×0.175+81×0.125=71.8；
根据统计思想，估计亚洲人民的平均寿命大约为71.8岁．

点评 本题考查了收集、整理、分析数据的能力，也考查了利用频率分布直方图估计样本平均值的能力以及用样本估计总体的思想．