题目内容
已知直线y=kx是y=1nx-3的切线，则k的值为 ．
考点：利用导数研究曲线上某点切线方程
专题：导数的综合应用
分析：设出切点，求出曲线y=1nx-3在切点处的导数值，由点斜式写出切线方程，结合直线y=kx是y=1nx-3的切线利用系数间的关系求得x0，则k的值可求．
解答：
解：由y=1nx-3，得y′=
，
设切点为（x0，lnx0-3），
∴y′|x=x0=
，
∴曲线y=1nx-3过切点（x0，lnx0-3）的切线方程为：
y-lnx0+3=
(x-x0)，
整理得：y=
x+lnx0-4．
又直线y=kx是y=1nx-3的切线，
∴lnx0-4=0，解得：x0=e4．
∴k=
=
=e-4．
故答案为：e-4．
| 1 |
| x |
设切点为（x0，lnx0-3），
∴y′|x=x0=
| 1 |
| x0 |
∴曲线y=1nx-3过切点（x0，lnx0-3）的切线方程为：
y-lnx0+3=
| 1 |
| x0 |
整理得：y=
| 1 |
| x0 |
又直线y=kx是y=1nx-3的切线，
∴lnx0-4=0，解得：x0=e4．
∴k=
| 1 |
| x0 |
| 1 |
| e4 |
故答案为：e-4．
点评：本题考查利用导数研究曲线上某点的切线方程，考查了利用两直线系数间的关系求字母的值，是中档题．
练习册系列答案
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A、-
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B、
| ||
C、-
| ||
D、
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