题目内容

已知
a
=（2，1），
b
=（-3，4），求下列各式的值：
（1）
a
•
b

（2）（2
a
+3
b
）•（
a
-2
b
）
（3）（
a
-
b
）2．
考点：数量积的坐标表达式
专题：平面向量及应用
分析：根据两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和，问题得以解决．
解答： 解（1）
a
•
b
=2×(-3)+1×4=-2
（2））（2
a
+3
b
）•（
a
-2
b
）=2
a
2-2
a
•2
b
+3
b
•
a
-3
b
•2
b

=2|
a
|2-4
a
•
b
+3
a
•
b
-6|
b
|2
=2×(
5
)2-(-2)-6×52
=138．
（3）(
.
a
-
b
)2=[(2，1)-(-3，4)]2=(5，-3)2=34．
点评：本题考查了数量积等于它们对应坐标的乘积的和，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
给定两个命题：
p：关于x的方程x2-2x+a=0有实数根；
q：对任意实数x，都有ax2+ax+1＞0恒成立．
如果p∧q为真命题，求实数a的取值范围．
已知三点A（-
1
2
，0），B（2，0），P（sin（2x-
π
3
），cos（2x-
π
3
））（
π
12
≤x≤
π
4
）
（1）求△ABP面积的最小值；
（2）在（1）的条件下，求∠ABP的大小．
已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，P为椭圆C上的一点．
（1）若△PF1F2周长为6，离心率e=
1
2
，求椭圆C的方程；
（2）过右焦点F2做斜率为k的直线与椭圆C交于A，B两点，交Y轴与点M，且
MB
=
BF2
，若|k|≤
14
2
，求椭圆C的离心率e的取值范围．
设函数f（x）=
1
3
x3-
1
2
（a+2）x2+（a+2）x-a-1，g（x）=
(exf(x))′
ex
，其中a＞0．
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）设曲线y=g（x）在点（m，g（m）），（n，g（n））处的切线都过点（0，2）．证明：当m≠n时，g′（m）≠g′（n）．
在△ABC中，已知角A、B、C的对边分别为a、b、c，向量
m
=（a+c，a-b），
n
=（sinB，sinA-sinC），且
m
∥
n
，
（1）求∠C的大小；
（2）求sinA+sinB的取值范围．
已知复数z满足（
3
+3i）z=3i，则z的虚部=
 
．
给出下列五个命题：
①函数y=2sin（2x-
π
3
）的一条对称轴是x=
5π
12
；
②函数y=tan2x的图象关于点（
π
4
，0）对称；
③正弦函数在第一象限为增函数；
④若锐角α终边上一点的坐标为（2sin3，-2cos3），则α=3-
π
2
；
⑤函数f（x）=x-sinx有3个零点；
以上五个命题中正确的有
 
（填写正确命题前面的序号）．
已知直线y=kx是y=1nx-3的切线，则k的值为
 
．

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