题目内容

已知直线y=2与函数y=sinωx+
3
cosωx（ω＞0）图象的两个相邻交点A，B，线段AB的长度为
2π
3
，则ω的值为
 
．
考点：两角和与差的正弦函数,函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
专题：三角函数的图像与性质
分析：由题意可得，T=
2π
ω
=|AB|=
2π
3
，由此求得ω 的值．
解答： 解：∵直线y=2与函数y=sinωx+
3
cosωx=2sin（ωx+
π
3
）图象的两个相邻交点A，B，线段AB的长度为
2π
3
，
∴T=
2π
ω
=|AB|=
2π
3
，∴ω=3，
故答案为：3．
点评：本题主要考查两角和的正弦公式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象特征，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
函数f（x）=
1
(log2x)2-1
的定义域为（　　）
A、（0，
1
2
）
B、（2，+∞）
C、（0，
1
2
）∪（2，+∞）
D、（0，
1
2
]∪[2，+∞）
已知等差数列{an}的前n项和是Sn，a1=1，数列{bn}对于任意的n∈N*都有2nSn=n2bn成立，且b3=a2+a3．
（1）求数列{an}、{bn}的通项公式；
（2）如果数列{bn}的前n项和为Tn，对于任意的n∈N*都有k（Tn+2）≥S2n恒成立，求实数k的取值范围．
已知命题p：?x∈[1，2]，x2+ax+1≥0，命题q：?x∈R，x2+2ax+2-a=0，若命题“p且q”是真命题，求实数a的取值范围．
己知数列{an}满足a1=1，a2n-a2n-1=2，a2n+1-a2n=3n（n∈N*）．
（I）计算：（a3-a1）+（a5-a3），并求a5；
（Ⅱ）求a2n-1（用含n的式子表示）；
（Ⅲ）记bn=a2n-1+a2n，数列{bn}的前n项和为Sn，求Sn．
在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若3sinB=2sinC，a2-b2=
5
2
bc，则A=
 
．
已知函数f（x）=x2-ax的图象在点（1，f（1））处的切线l与直线x+3y+2=0垂直，则a的值为
 
．
对于定义在R上的函数f（x）图象连续不断，若存在常数a（a∈R），使得f（x+a）+af（x）=0对任意的实数x成立，则称f （x）是阶数为a的回旋函数，现有下列4个命题：
①f（x）=x2必定不是回旋函数；
②若f（x）=sinωx（ω≠0）为回旋函数，则其最小正周期必不大于2；
③若指数函数为回旋函数，则其阶数必大于1；
④若对任意一个阶数为a（a≥0）的回旋函数f （x），方程f（x）=0均有实数根，其中为真命题的是
 
．
如图，在△ABC中，∠C=90°，CA=CB=1，P为△ABC内一点，过点P分别引三边的平行线，与各边围成以P为顶点的三个三角形（图中阴影部分），则这三个三角形的面积和的最小值为（　　）
A、
1
9
B、
1
8
C、
1
6
D、
1
3

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