Question

已知命题p：?x∈[1，2]，x²+ax+1≥0，命题q：?x∈R，x²+2ax+2-a=0，若命题“p且q”是真命题，求实数a的取值范围．

Answer 1

考点：复合命题的真假

专题：简易逻辑

分析：分别求出命题p，q成立的等价条件，然后根据若p或q为真命题，p且q为假命题，确实实数m的取值范围．

解答： 解：命题p真，
a≥-x-

1

x

在x∈[1，2]上恒成立，
∵x+

1

x

≥2当且仅当x=1时取等号，
∴-x-

1

x

≤-2，
∴-x-

1

x

的最大值为-2．
∴a≥-2
若q为真，即
“?x∈R，x²+2ax+2-a=0”，
则△=4a²-4（2-a）≥0，
即a²+a-2≥0，
解得a≥1或a≤-2．
即q：a≥1或a≤-2．
∵“p且q”是真命题，
∴

a≥-2 a≥1或a≤-2

，
∴a≥1或a=-2．

点评：本题主要考查复合命题与简单命题之间的关系的应用，利用条件先求出命题p，q的等价条件是解决本题的关键．