题目内容
设函数f（x）在x=a处可导，且f′（a）=A，则
= ．
| f(a+3△x)-f(a-△x) |
| 2△x |
考点：导数的运算
专题：导数的概念及应用
分析：把要求极限的代数式转化为函数在x=a处的导数得答案．
解答：
解：
=
=
-
=
+
=
f′(a)+
f′(a)=2f′(a)=2A．
故答案为：2A．
| lim |
| △x→0 |
| f(a+3△x)-f(a-△x) |
| 2△x |
=
| lim |
| △x→0 |
| f(a+3△x)-f(a)+f(a)-f(a-△x) |
| 2△x |
=
| lim |
| △x→0 |
| f(a+3△x)-f(a) |
| 2△x |
| lim |
| △x→0 |
| f(a-△x)-f(a) |
| 2△x |
=
| 3 |
| 2 |
| lim |
| △x→0 |
| f(a+3△x)-f(a) |
| 3△x |
| 1 |
| 2 |
| lim |
| △x→0 |
| f(a-△x)-f(a) |
| -△x |
=
| 3 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
故答案为：2A．
点评：本题考查了导数的概念，考查了数学转化思想方法，是中档题．
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