题目内容
设P：f（x）=lnx+2x2+mx+1在（0，+∞）内单调递增，q：m≥-4，则p是q的（ ）
| A、充分不必要条件 |
| B、必要不充分条件 |
| C、充分必要条件 |
| D、既不充分也不必要条件 |
考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断
专题：简易逻辑
分析：先利用导数求命题f（x）=lnx+2x2+mx+1在（0，+∞）内单调递增的充要条件，再利用充要条件的定义判断结果即可
解答：
解：∵f（x）=lnx+2x2+mx+1在（0，+∞）内单调递增，
∴f′（x）=
+4x+m在（0，+∞）有f′（x）≥0成立，
即m≥-
-4x，
∵
+4x≥4，
-
-4x≤-4，
即m≥-4，
P：f（x）=lnx+2x2+mx+1在（0，+∞）内单调递增，q：m≥-4，
∴p是q的充分必要条件，
故选：C
∴f′（x）=
| 1 |
| x |
即m≥-
| 1 |
| x |
∵
| 1 |
| x |
-
| 1 |
| x |
即m≥-4，
P：f（x）=lnx+2x2+mx+1在（0，+∞）内单调递增，q：m≥-4，
∴p是q的充分必要条件，
故选：C
点评：本题考查了运用导数，分离参数求解不等式，利用充分必要性的定义判断即可，综合性较强，属于中档题．
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如图，已知△ABC中，D为BC的中点，E，F为BC的三等分点，若
如图所示，⊙O的直径为AB，AD平分∠BAC，AD交⊙O于点D，BC∥DE，且DE交AC的延长线于点E，OE交AD于点F．以原点O为中心，焦点在x轴上的双曲线C，有一条渐近线的倾斜角为60°，点F是该双曲线的右焦点．位于第一象限内的点M在双曲线C上，且点N是线段MF的中点．若|
|=|
|+1，则双曲线C的方程为（ ）
| ON |
| NF |
A、x2-
| ||||
B、x2-
| ||||
C、
| ||||
| D、3x2-y2=1 |