题目内容
不等式ax2-2x+3＞0的解集为{x|-3＜x＜1}，求ax2+2x+3＜0的解集．
考点：一元二次不等式的解法
专题：不等式的解法及应用
分析：根据不等式与对应方程的关系，求出a的值，再解不等式ax2+2x+3＜0即可．
解答：
解：∵不等式ax2-2x+3＞0的解集为{x|-3＜x＜1}，
∴一元二次方程ax2-2x+3=0对应的两个实数根为-3与1，
∴
=-3+1=-2，
解得a=-1；
∴不等式ax2+2x+3＜0化为
-x2+2x+3＜0，
即x2-2x-3＞0，
∴（x-3）（x+1）＞0，
解得x＜-1，或x＞3；
∴不等式ax2+2x+3＜0的解集为{x|x＜-1，或x＞3}．
∴一元二次方程ax2-2x+3=0对应的两个实数根为-3与1，
∴
| 2 |
| a |
解得a=-1；
∴不等式ax2+2x+3＜0化为
-x2+2x+3＜0，
即x2-2x-3＞0，
∴（x-3）（x+1）＞0，
解得x＜-1，或x＞3；
∴不等式ax2+2x+3＜0的解集为{x|x＜-1，或x＞3}．
点评：本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，也考查了根与系数的关系式的应用问题，是基础题目．
练习册系列答案
阅读快车系列答案
相关题目
定义：如果函数f（x）在[a，b]上存在x1，x2（a＜x1＜x2＜b），满足f′（x1）=
，f（x）=f′（x2）=
，则称数x1，x2为[a，b]上的“对望数”，函数f（x）为[a，b]上的“对望函数”．已知函数f（x）=
x3-x2+m是[0．m]上的“对望函数”，则实数m的取值范围是（ ）
| f(b)-f(a) |
| b-a |
| f(b)-f(a) |
| b-a |
| 1 |
| 3 |
A、（1，
| ||||
B、（
| ||||
| C、（1，2）∪（2，3） | ||||
D、（1，
|