题目内容
2．对于数列{an}，若存在正整数T，对于任意正整数n都有an+T=an成立，则称数列{an}是以T为周期的周期数列．设b1=m（0＜m＜1），对任意正整数n都有${b_{n+1}}=\left\{{\begin{array}{l}{{b_n}-1\;\;（{b_n}＞1），\;\;\;}\\{\frac{1}{b_n}\;\;\;（0＜{b_n}≤1）}\end{array}}\right.$若数列{bn}是以5为周期的周期数列，则m的值可以是$\sqrt{2}$-1．（只要求填写满足条件的一个m值即可）分析 取m=$\sqrt{2}$-1=b1，经过验证满足bn+5=bn．
解答 解：取m=$\sqrt{2}$-1=b1，则b2=$\frac{1}{\sqrt{2}-1}$=$\sqrt{2}$+1，b3=$\sqrt{2}$，b4=$\sqrt{2}$-1，b5=$\frac{1}{\sqrt{2}-1}$=$\sqrt{2}$+1，b6=$\frac{1}{\sqrt{2}+1}$=$\sqrt{2}$-1，满足bn+5=bn．
故答案为：$\sqrt{2}$-1．
点评 本题考查了数列递推关系、数列的周期性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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