Question

函数f（x）=（

1

2

） x2+2(a-1)x+2在区间（-∞，4]上单调递增，那么实数a的取值范围是（　　）

• A、a≤-3
• B、a≥-3
• C、a≤5
• D、a≥5

Answer 1

考点：指数函数单调性的应用

专题：函数的性质及应用

分析：根据复函函数单调性同增异减的原则，和指数函数的单调性，可得y=x²+2（a-1）x+2区间（-∞，4]上单调递单调递减，求二次函数的对称轴，利用对称轴和单调区间的关系，建立条件关系即可．

解答： 解：∵数f（x）=（

1

2

） x2+2(a-1)x+2在区间（-∞，4]上单调递增，
∴y=x²+2（a-1）x+2区间（-∞，4]上单调递单调递减，
函数f（x）=x²+2（a-1）x+2的图象开口朝上，且对称轴为x=1-a，
要使函数f（x）在区间（-∞，4]上单调递增，
则4≤1-a，即a≤-3．
故选：A．

点评：本题主要考查指数函数和二次函数的图象和性质，复函函数单调性同增异减的原则，利用对称轴和单调区间之间的关系是解决本题的关键．