Question

定义在R上的函数f（x）既是偶函数又是周期函数，若f（x）的最小正周期为π，且当x∈[-

π

2

，0)时，f（x）=sin x，则f(-

2π

3

)的值为（　　）

• A、-

  1

  2

• B、

  1

  2

• C、-

  3

  2

• D、

  3

  2

Answer 1

考点：函数的周期性,函数的值

专题：函数的性质及应用

分析：由已知中函数f（x）既是偶函数又是周期函数，且函数f（x）既是偶函数又是周期函数，故f(-

2π

3

)=f(

π

3

)=f(-

π

3

)，进而结合当x∈[-

π

2

，0)时，f（x）=sin x，得到答案．

解答： 解：∵x∈[-

π

2

，0)时，f（x）=sin x，
∴f(-

π

3

)=sin(-

π

3

)=-

3

2

，
∵函数f（x）既是偶函数又是周期函数，且f（x）的最小正周期为π，
∴f(-

2π

3

)=f(

π

3

)=f(-

π

3

)=-

3

2

，
故选：C

点评：本题考查的知识点是函数的值，函数的周期性，函数的奇偶性，其中由已知得到f(-

2π

3

)=f(

π

3

)=f(-

π

3

)，是解答的关键．