题目内容

若tan（α+
π
3
）=1，则tanα=
 
．
考点：两角和与差的正切函数
专题：三角函数的求值
分析：由两角差的正切公式可得tanα=tan[（α+
π
3
）-
π
3
]=
tan(α+
π
3
)-tan
π
3
1+tan(α+
π
3
)tan
π
3
，代值计算可得．
解答： 解：∵tan（α+
π
3
）=1，
∴tanα=tan[（α+
π
3
）-
π
3
]
=
tan(α+
π
3
)-tan
π
3
1+tan(α+
π
3
)tan
π
3

=
1-
3
1+
3

=
(1-
3
)2
(1+
3
)(1-
3
)

=
3
-2
故答案为：
3
-2
点评：本题考查两角和与差的正切函数，涉及分母有理化化简分式，属基础题．
练习册系列答案
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设f（x）=2a2x-1，g（x）=x2+ax-1，若f（1）=g（1）且a≠1，则2a÷a2=（　　）
A、±2
2
B、±
2
2
C、2
2
D、
2
2
如图，为了解某海域海底构造，在海平面内一条直线上的A，B，C三点进行测量，已知AB=50m，BC=120m，于A处测得水深AD=80m，于B处测得水深BE=200m，于C处测得水深CF=110m，则∠DEF的余弦值为（　　）
A、
16
65
B、
19
65
C、
16
57
D、
17
57
化简
1-2sin10°cos10°
sin10°-
1-sin210°
=
 
．
某商品进价为每件8元，若按每件10元出售可销售100件，若售价每增加1元，则日销量减少10件，问商品售价为
 
元时，每天所赚的利润最大．
执行如图所示的程序框图，其输出的结果是（　　）
A、1
B、-
1
2
C、-
5
4
D、-
13
8
函数f（x）=（
1
2
） x2+2(a-1)x+2在区间（-∞，4]上单调递增，那么实数a的取值范围是（　　）
A、a≤-3B、a≥-3
C、a≤5D、a≥5
在Rt△ABC中，BC=2，AB=4，∠ACB=90°，D为边AB的中点，沿CD把△BCD折起，使平面BCD⊥平面ACD．
（1）求异面直线BC与AD所成角的余弦值．
（2）求平面ABC与平面ABD所成的锐二面角的余弦值．
二项式（x2-
1
x
）9的展开式中的常数项为（　　）
A、36B、-36
C、84D、-84

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