Question

若从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数中任意取出3个数，则这三个数互不相邻的取法种数有（　　）

• A、20种
• B、56种
• C、60种
• D、120种

Answer 1

考点：计数原理的应用

专题：排列组合

分析：按照数字的大小，从小到大排列，数字1开头的取法有21个，数字2开头的取法有15个，数字3开头的取法有10个，数字4开头的取法有6个，数字5开头的取法有3个，数字6开头的取法有一个，相加即得所求．

解答： 解：按照数字的大小，从小到大排列，
数字1开头的取法有135、136、137、138、139、1310、146、147、148、149、1410、157、158、159、1510、
168、169、1510、179、1710、1810，共有6+5+4+3+2+1=21种．
数字2开头的取法有246、247、248、249、2410、257、258、259、2510、268、269、2610、
279、2710、2810，共有5+4+3+2+1=15种．
数字3开头的取法有357、358、359、3510、368、369、3610、379、3710、3810，
共有4+3+2+10种．
数字4开头的取法有 468、469、4610、479、4710、4810，共有6个．
数字5开头的取法有579、5710、5810，共有3个．
数字6开头的取法有6810，仅此一个．
综上，这三个数互不相邻的取法种数有21+15+10+6+3+1=56种，
故选：B
解法二：【直接法、间接法】，此法思路简捷，但列举量较大，因此正难则反．

C

3 10

-[

C

1 7

+

C

1 7

+7

C

1 6

]-

C

1 8

=120-56-8=56

点评：本题主要考查了排列组合，以及两个基本原理的应用，解题的关键是不遗漏不重复，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．