Question

设全集I=R，已知集合A={x|x²-2x-15≤0}，集合B={x|y=log₂（x²-10x+24）}．
（Ⅰ）求A∩B，A∪（∁_IB）；
（Ⅱ）记集合M=A∪（∁_IB），集合N={x|a-1≤x≤5-a，a∈R}，若M∩N=M，求实数a的取值范围．

Answer 1

考点：交、并、补集的混合运算

专题：集合

分析：（Ⅰ）先求出集合A，B，再根据交、并、补的运算求解即可；
（Ⅱ）因为M∩N=M，所以M⊆N，所以可得到限制a的不等式，解不等式即得实数a的取值范围．

解答： 解：（Ⅰ）A=[-3，5]，B=（-∞，4）∪（6，+∞）；
∴A∩B=[-3，4），∁_IB=[4，6]，∴A∪（∁_IB）=[-3，6]；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知M=[-3，6]；
∵M∩N=M，∴M⊆N；
∴

a-1≤5-a -3≥a-1 6≤5-a

，解得a≤-2；
∴实数a的取值范围为（-∞，-2]．

点评：考查一元二次不等式的解法，函数的定义域，对数中的真数大于0，交、并、补的运算，以及交集，子集的概念．