Question

已知函数f（x）=

|log2x|，0＜x＜2 sin( π 4 x)，2≤x≤10

，若存在实数x₁，x₂，x₃，x₄，满足x₁＜x₂＜x₃＜x₄，且f（x₁）=f（x₂）=f（x₃）=f（x₄），则

(x3-2)•(x4-2)

x1•x2

的取值范围是（　　）

• A、（0，12）
• B、（4，16）
• C、（9，21）
• D、（15，25）

Answer 1

考点：分段函数的应用

专题：计算题,数形结合,函数的性质及应用

分析：画出函数f（x）的图象，确定x₁x₂=1，x₃+x₄=12，2＜x₃＜4，8＜x₄＜10，由此可得

(x3-2)•(x4-2)

x1•x2

的取值范围．

解答： 解：函数的图象如图所示，
∵f（x₁）=f（x₂），
∴-log₂x₁=log₂x₂，
∴log₂x₁x₂=0，
∴x₁x₂=1，
∵f（x₃）=f（x₄），
∴x₃+x₄=12，2＜x₃＜x₄＜10
∴

(x3-2)•(x4-2)

x1•x2

=x₃x₄-2（x₃+x₄）+4=x₃x₄-20，
∵2＜x₃＜4，8＜x₄＜10
∴

(x3-2)•(x4-2)

x1•x2

的取值范围是（0，12）．
故选：A．

点评：本小题主要考查分段函数的解析式求法及其图象的作法、函数的值域的应用、函数与方程的综合运用等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，属于中档题．