Question

已知数列{a_n}的前n项和为s_n且s_n=2n²-30n．
（1）求出它的通项公式；      
（2）求使得s_n最小的序号n的值．

Answer 1

考点：数列的函数特性,等差数列的通项公式

专题：等差数列与等比数列

分析：（1）利用“当n=1时，a₁=S₁；当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1”即可得出；
（2）配方利用二次函数的单调性即可得出．

解答： 解：（1）当n=1时，a₁=S₁=2-30=-28；
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=2n²-30n-[2（n-1）²-30（n-1）]=4n-32．
当n=1时，上式成立．
∴a_n=4n-32．
（2）S_n=2n²-30n=2(n-

15

2

)2-

225

2

．
∴当n=7或8时，S_n取得最小值．

点评：本题考查了利用“当n=1时，a₁=S₁；当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1”求数列的通项公式、配方法、二次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．