Question

△ABC中，已知点A（3，-1）和点B（10，5），∠B的平分线所在直线方程为x-4y+10=0，求BC边所在直线的方程．

Answer 1

考点：直线的点斜式方程

专题：直线与圆

分析：由题意可得关于直线x-4y+10=0的对称点A′（x，y）在直线BC上，求A′的坐标可得直线BC的斜率，可得点斜式方程，化为一般式即可．

解答： 解：设A关于直线x-4y+10=0的对称点A′（x，y）
则可得

x+3

2

-4×

y-1

2

+10=0，且

y+1

x-3

•

1

4

=-1，
解得x=1，y=7，即A′（1，7）
由对称性知A′在BC边所在直线上，
∴直线BC的斜率k=

7-5

1-10

=-

2

9

故直线BC的点斜式方程为：y-5=-

2

9

（x-10）
化为一般式可得：2x+9y-65=0

点评：本题考查直线的方程的求解，涉及对称点的求解，属基础题．