题目内容
3．设x，y为正实数，且x+y=1，则$\frac{4}{x}$+$\frac{1}{y}$的最小值为（ ）| A． | 9 | B． | 10 | C． | 11 | D． | 12 |
分析 由题意整体代入可得$\frac{4}{x}$+$\frac{1}{y}$=（$\frac{4}{x}$+$\frac{1}{y}$）（x+y）=5+$\frac{4y}{x}$+$\frac{x}{y}$，由基本不等式可得．
解答 解：∵x，y为正实数，且x+y=1，
∴$\frac{4}{x}$+$\frac{1}{y}$=（$\frac{4}{x}$+$\frac{1}{y}$）（x+y）
=5+$\frac{4y}{x}$+$\frac{x}{y}$≥5+2$\sqrt{\frac{4y}{x}•\frac{x}{y}}$=9
当且仅当$\frac{4y}{x}$=$\frac{x}{y}$即x=$\frac{2}{3}$且y=$\frac{1}{3}$时取等号．
故选：A
点评 本题考查基本不等式求最值，整体代入是解决问题的关键，属基础题．
练习册系列答案
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如图，四棱锥P-ABCD的底面是平行四边形，PA=PB=AB=2，E，F分别是AB，CD的中点，平面AGF∥平面PEC，PD∩平面AGF=G，ED与AF相交于点H，则GH=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
11．如果$0＜{log_{\frac{1}{2}}}x$$＜{log_{\frac{1}{2}}}y$，那么（ ）
| A． | 0＜y＜x＜1 | B． | 0＜x＜y＜1 | C． | y＞x＞1 | D． | x＞y＞1 |
18．直线y=x+b与曲线x=-$\sqrt{1-y^2}$有且只有一个交点，则b的取值范围是（ ）
| A． | |b|=$\sqrt{2}$ | B． | -1≤b＜1，或b=$\sqrt{2}$ | C． | -1≤b≤1 | D． | 非A，B，C结论 |
8．定义：底面是正三角形，侧棱与底面垂直的三棱柱叫做正三棱柱，将正三棱柱截去一个角，（如图1所示，M，N分别为AB，BC的中点）得到几何体如图2．则该几何体按图2所示方向的侧视图为（ ）
| A． |  | B． |  | C． |  | D． |  |
12．下列各组函数相等的是（ ）
| A． | $f（x）=\frac{{{x^2}-1}}{x-1}与g（x）=x+1$ | B． | $f（x）=1与g（x）=\frac{{\sqrt{x^2}}}{x}$ | ||
| C． | f（x）=（x-2）0与g（x）=1 | D． | $f（x）=\sqrt{x^4}与g（x）={x^2}$ |