题目内容

15．已知实数x，y满足x2+y2-4x-2y+4=0，则$\frac{x+y}{x}$的取值范围为[1，$\frac{7}{3}$]．

分析 令 t=$\frac{x+y}{x}$，代入已知条件，利用判别式大于或等于零，求得t的范围，可得结果．

解答 解：令 t=$\frac{x+y}{x}$=1+$\frac{y}{x}$，即 y=（t-1）x，则由 x2+y2-4x-2y+4=0，
可得 （t2-2t+2）x2-（2t+2）x+4=0，再根据△=（2t+2）2-16（t2-2t+2）≥0，
可得3t2-10t+7≤0，求得1≤t≤$\frac{7}{3}$，
即 $\frac{x+y}{x}$的取值范围为[1，$\frac{7}{3}$]．

点评 本题主要考查圆的一般方程，一元二次方程有实数根的条件，属于基础题．

练习册系列答案
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5．已知圆C的参数方程是$\left\{\begin{array}{l}x=1+cosα\\ y=2+sinα\end{array}\right.（α$为参数）．
（Ⅰ）以直角坐标系的原点0为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，写出圆C的极坐标方程；
（Ⅱ）若直线l的极坐标方程为$θ=\frac{π}{4}（{ρ∈R}）$，设直线l和圆C的交点为M，N，求△CMN的面积．
6．设f（x）在[a，b]上的图象是一条连续不间断的曲线，且在（a，b）内可导，则下列结论中正确的是③．
①f（x）的极值点一定是最值点         ②f（x）的最值点一定是极值点
③f（x）在此区间上可能没有极值点    ④f（x）在此区间上可能没有最值点．
3．设x，y为正实数，且x+y=1，则$\frac{4}{x}$+$\frac{1}{y}$的最小值为（　　）
A．9B．10C．11D．12
10．已知圆C：x2+y2-4x-14y+45=0及点Q（-2，3），
（Ⅰ）若点P（m，m+1）在圆C上，求PQ的斜率；
（Ⅱ）若点M是圆C上任意一点，求|MQ|的最大值、最小值；
（Ⅲ）若N（a，b）满足关系：a2+b2-4a-14b+45=0，求出t=$\frac{b-3}{a+2}$的最大值．
20．在平面内，过定点P的直线mx+y-1=0与过定点Q的直线x-my+3=0相交与点M，则|MP||MQ|的最大值是（　　）
A．$\frac{{\sqrt{10}}}{2}$B．$\sqrt{10}$C．10D．5
7．已知$f（x）=\frac{x}{x+2}（x≥0）$
（1）比较f（3）与$f（\sqrt{10}）$的大小；
（2）求证：$\frac{|x|}{2+|x|}+\frac{|y|}{2+|y|}≥\frac{{|{x+y}|}}{{2+|{x+y}|}}$．
4．已知过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A、B两点，|AF|=2，则|BF|=（　　）
A．1B．2C．4D．4
5．已知函数f（x）=ax，g（x）=a-2x+1，其中a＞0，且a≠1．
（1）若函数f（x）的图象经过点（2，4），求f（-1）的值；
（2）解不等式：f（x）＞g（x）．

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