Question

12．下列各组函数相等的是（　　）

• A． $f（x）=\frac{{{x^2}-1}}{x-1}与g（x）=x+1$
• B． $f（x）=1与g（x）=\frac{{\sqrt{x^2}}}{x}$
• C． f（x）=（x-2）⁰与g（x）=1
• D． $f（x）=\sqrt{x^4}与g（x）={x^2}$

Answer 1

分析 根据两个函数是同一个函数的定义，判断它们的定义域相同，对应关系（解析式）也相同，即可得出值域也相同，函数是同一函数．

解答 解：对于A，f（x）=$\frac{{x}^{2}-1}{x-1}$=x+1（x≠1），与g（x）=x+1（x∈R）的定义域不同，不是同一函数；
对于B，f（x）=1（x∈R），与g（x）=$\frac{\sqrt{{x}^{2}}}{x}$=$\left\{\begin{array}{l}{1，x＞0}\\{-1，x＜0}\end{array}\right.$（x≠0）的定义域不同，对应关系也不同，所以不是同一函数；
对于C，f（x）=（x-2）⁰=1（x≠2），与g（x）=1（x∈R）的定义域不同，不是同一函数；
对于D，f（x）=$\sqrt{{x}^{4}}$=x²（x∈R），与g（x）=x²（x∈R）的定义域相同，对应关系也相同，所以是同一函数．
故选：D．

点评 本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题，解题时只需判断它们的定义域相同，对应关系也相同即可．