Question

在直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为

x=2-t y=2t

（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，曲线C₂的极坐标方程为ρ=4cosθ，则C₁与C₂的两个交点之间的距离等于

 

．

Answer 1

考点：直线的参数方程

专题：选作题,坐标系和参数方程

分析：把曲线C₁的参数方程化为普通方程，曲线C₂的极坐标方程化为普通方程确定点P在直线2x+y-4=0上，即可求出直线被圆所截的弦长．

解答： 解：∵曲线C₁的参数方程为

x=2-t y=2t

（t为参数），
∴化为普通方程是2x+y-4=0；
ρ=4cosθ的直角坐标方程x²+y²=4x，即（x-2）²+y²=4
∴它的圆心是P（2，0），半径是R=2；
∴点P在直线2x+y-4=0上，
∴C₁与C₂的两个交点间的距离为4．
故答案为：4

点评：本题考查了参数方程与极坐标的应用问题，解题时应先把参数方程与极坐标方程化为普通方程，在直角坐标系中解答问题，是基础题．