题目内容
在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，
=
，
=
，BE与CD交于点P，且
=
，
=
，用
，
表示
= ．
| |AD| |
| |AB| |
| 1 |
| 3 |
| |AE| |
| |AC| |
| 1 |
| 4 |
| AB |
| a |
| AC |
| b |
| a |
| b |
| AP |
考点：平面向量的基本定理及其意义
专题：平面向量及应用
分析：利用向量的三角形法则和平行四边形法则进行分解即可得到结论．
解答：
解：
取AE的三等分点M，使AM=
AE，连接DM，
设AM=t，则ME=2t，又AE=
AC，
则AC=12t，EC=9t，且DM∥BE，
由相似三角形的性质可得
=
=
，
则CP=
CD，DP=
CD，
即
=
+
=
+
=
+
(-
+
)=
+
=
+
，
故答案为：
+
取AE的三等分点M，使AM=| 1 |
| 3 |
设AM=t，则ME=2t，又AE=
| 1 |
| 4 |
则AC=12t，EC=9t，且DM∥BE，
由相似三角形的性质可得
| CE |
| CM |
| CP |
| CD |
| 9 |
| 11 |
则CP=
| 9 |
| 11 |
| 2 |
| 11 |
即
| AP |
| AD |
| DF |
| AD |
| 2 |
| 11 |
| DC |
| 1 |
| 3 |
| AB |
| 2 |
| 11 |
| 1 |
| 3 |
| AB |
| AC |
| 3 |
| 11 |
| AB |
| 2 |
| 11 |
| AC |
| 3 |
| 11 |
| a |
| 2 |
| 11 |
| b |
故答案为：
| 3 |
| 11 |
| a |
| 2 |
| 11 |
| b |
点评：本题考查平面向量基本定理及其应用，涉及向量的加减和数乘运算，属中档题．
练习册系列答案
相关题目
设x∈R，下列函数中不是周期函数的为（ ）
| A、y=|sinx| |
| B、y=sin|x| |
| C、y=|cosx| |
| D、y=cos|x| |
已知a、b∈R，那么“0＜a＜1且0＜b＜1”是“ab+1＞a+b”的（ ）
| A、充分不必要条件 |
| B、必要不充分条件 |
| C、充要条件 |
| D、既不充分也不必要条件 |