Question

19．函数y=1g（tan2x）的定义域是（　　）

• A． （kπ，kπ+$\frac{π}{2}$）（k∈Z）
• B． （2kπ，2kπ+$\frac{π}{2}$）（k∈Z）
• C． （$\frac{1}{2}$kπ，$\frac{1}{2}$kπ+$\frac{π}{2}$）（k∈Z）
• D． （$\frac{1}{2}$kπ，$\frac{1}{2}$kπ+$\frac{π}{4}$）（k∈Z）

Answer 1

分析 根据对数函数的真数大于0，列出不等式tan2x＞0，求出解集即可．

解答 解：∵函数y=1g（tan2x），
∴tan2x＞0，
∴kπ＜2x＜$\frac{π}{2}$+kπ，k∈Z，
∴$\frac{kπ}{2}$＜x＜$\frac{π}{4}$+$\frac{kπ}{2}$，k∈Z；
∴函数y=lg（tan2x）的定义域是（$\frac{kπ}{2}$，$\frac{π}{4}$+$\frac{kπ}{2}$），k∈Z．
故选：D．

点评 本题考查了对数函数的定义以及解三角函数不等式的应用问题，是基础题目．