题目内容
10．已知集合A={x|1≤x≤4}与B={x|x2-2ax+a+2≤0}，若A∩B=A，则实数a的取值范围为[3，+∞）．分析 利用A∩B=A，可得A⊆B，根据A={x|1≤x≤4}，B={x|x2-2ax+a+2≤0}，可得$\left\{\begin{array}{l}{1-2a+a+2≤0}\\{16-8a+a+2≤0}\end{array}\right.$，即可求出实数a的取值范围．
解答 解：∵A∩B=A，
∴A⊆B，
∵A={x|1≤x≤4}，B={x|x2-2ax+a+2≤0}，
∴$\left\{\begin{array}{l}{1-2a+a+2≤0}\\{16-8a+a+2≤0}\end{array}\right.$
解得a≥3．
故答案为：[3，+∞）．
点评 本题考查实数a的取值范围，考查集合的关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
练习册系列答案
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