Question

6．已知sin2α=3sin2β，则$\frac{{tan（{α-β}）}}{{tan（{α+β}）}}$=（　　）

• A． 2
• B． $\frac{3}{4}$
• C． $\frac{3}{2}$
• D． $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 将所求利用同角三角函数基本关系式，积化和差公式化简，结合已知即可计算得解．

解答 解：∵sin2α=3sin2β，
∴$\frac{{tan（{α-β}）}}{{tan（{α+β}）}}$=$\frac{sin（α-β）cos（α+β）}{sin（α+β）cos（α-β）}$=$\frac{\frac{1}{2}[sin2α-sin2β]}{\frac{1}{2}[sin2α+sin2β]}$=$\frac{2sin2β}{4sin2β}$=$\frac{1}{2}$．
故选：D．

点评 本题主要考查了同角三角函数基本关系式，积化和差公式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．