题目内容

16．已知集合A={2，4，x2-5x+9}，B={3，x2+ax+a}，并且2∈B，B⊆A，计算a，x的值．

分析 根据集合的互异性得到x2+ax+a=2，x2-5x+9=3，据此求得a，x的值．

解答 解：∵集合A={2，4，x2-5x+9}，B={3，x2+ax+a}，并且2∈B，
∴x2+ax+a=2．
又∵B⊆A，
∴x2-5x+9=3，
∴x=2或x=3．
当x=2时，4+2a+a=2，则a=-$\frac{2}{3}$；
当x=3时，9+3a+a=2，则a=-$\frac{7}{4}$，
综上所述，x=2，a=-$\frac{2}{3}$或x=3，a=-$\frac{7}{4}$．

点评 本题主要考查元素与集合的关系，属于基础题．

练习册系列答案
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13．给出下列从A到B的对应：
①A=N，B={0，1}，对应关系是：A中的元素除以2所得的余数
②A={0，1，2}，B={4，1，0}，对应关系是f：x→y=x2
③A={0，1，2}，B={0，1，$\frac{1}{2}$}，对应关系是f：x→y=$\frac{1}{x}$
其中表示从集合A到集合B的函数有（　　）个．
A．1B．2C．3D．0
7．已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn=2an-1（n∈N*），则数列{nan}项和Tn（n-1）•2n+1．
4．已知函数f（x）=xlnx．
（Ⅰ）求函数f（x）在[1，3]上的最小值；
（Ⅱ）若存在$x∈[\frac{1}{e}，e]$使不等式2f（x）≥-x2+ax-3成立，求实数a的取值范围．
11．函数f（x）=x${\;}^{-\frac{1}{2}}$+ln（x+1）的定义域为（　　）
A．（-1，0）B．（-1，+∞）C．（0，+∞）D．[0，+∞）
1．给出下列命题：
（1）函数y=sin|x|不是周期函数；
（2）函数y=tanx在定义域内为增函数；
（3）函数y=|cos2x+$\frac{1}{2}$|的最小正周期为$\frac{π}{2}$；
（4）函数y=4sin（2x+$\frac{π}{3}$），x∈R的一条对称轴为$x=\frac{π}{12}$．
其中正确命题的序号是（1）（4）．
8．给出四个命题：①末尾数是偶数的整数能被2整除除；②有的菱形是正方形；③存在实数x，x＞0；④对于任意实数x，2x+1是奇数，下列说法正确的是（　　）
A．四个命题都是真命题B．①②是全称命题
C．②③是特称命题D．四个命题中有两个假命题
5．已知集合A={1，2，3，4，5，6}，B={1，3，6}，那么A∩B等于（　　）
A．{1，2，3，4，5}B．{1，2，3，4，5，6}C．{1，3，6}D．{3，4，6}
6．已知sin2α=3sin2β，则$\frac{{tan（{α-β}）}}{{tan（{α+β}）}}$=（　　）
A．2B．$\frac{3}{4}$C．$\frac{3}{2}$D．$\frac{1}{2}$

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