Question

2．已知对数函数 f（x）=log_ax（a＞0，且a≠1）在区间[2，4]上的最大值与最小值之积为2，则a=（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{1}{2}$或 2
• C． $2\sqrt{2}$
• D． 2

Answer 1

分析 当0＜a＜1时，log_a2•log_a4=2（log_a2）²=2，当a＞1时，log_a2•log_a4=2（log_a2）²=2，由此能求出a的值．

解答 解：∵对数函数 f（x）=log_ax（a＞0，且a≠1）在区间[2，4]上的最大值与最小值之积为2，
∴①当0＜a＜1时，log_a2•log_a4=2（log_a2）²=2，
∴log_a2=±1，
当log_a2=1时，a=2，（舍）；当log_a2=-1时，a=$\frac{1}{2}$．
②当a＞1时，log_a2•log_a4=2（log_a2）²=2，
∴log_a2=±1，
当log_a2=1时，a=2；当log_a2=-1时，a=$\frac{1}{2}$．（舍）
综上，a的值为$\frac{1}{2}$或2．
故选：B．

点评 本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数性质的合理运用．