题目内容

已知f（x）=cos4x-2sinx•cosx-sin4x
（1）求f（x）的图象的对称轴；
（2）当x∈[0，
π
2
]时，求f（x）的值域．
考点：三角函数中的恒等变换应用,函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
专题：三角函数的求值
分析：（1）由三角函数公式化简可得f（x）=
2
cos（2x+
π
4
），令2x+
π
4
=kπ解x可得对称轴；
（2）由x的范围可得2x+
π
4
的范围，进而可得所求．
解答： 解：（1）化简可得f（x）=cos4x-2sinx•cosx-sin4x
=cos4x-sin4x-2sinx•cosx
=（cos2x+sin2x）（cos2x-sin2x）-2sinx•cosx
=cos2x-sin2x-2sinx•cosx
=cos2x-sin2x=
2
cos（2x+
π
4
），
令2x+
π
4
=kπ可得x=
kπ
2
-
π
8
，
∴f（x）的图象的对称轴为x=
kπ
2
-
π
8
，k∈Z；
（2）∵x∈[0，
π
2
]，∴2x+
π
4
∈[
π
4
，
5π
4
]，
∴cos（2x+
π
4
）∈[-1，
2
2
]
∴f（x）=
2
cos（2x+
π
4
）∈[-
2
，1]
∴f（x）的值域为：[-
2
，1]
点评：本题考查三角函数的化简，涉及三角函数的对称性和值域，属基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知定义在R上的奇函数f（x）有最小正周期2，且当x∈（0，1）时，f（x）=
2x
4x+1
．
（1）求f（1）和f（-1）的值；
（2）求f（x）在[-1，1]上的解析式．
设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，（a+b+c）（a-b+c）=ac
（1）求B；
（2）若△ABC的面积S=4
3
，a=4，求边b的长度．
已知△ABC中，A，B，C对边分别为a，b，c，AD是BC边上的中线，C=60°．
（1）若a=6且b=2，求AD的长；
（2）若AD=2，求S△ABC的最大值．
设函数f（x）=|x-1|+|2x-a|，a∈R．
（Ⅰ）当a=4时，求不等式f（x）≥5的解集；
（Ⅱ）若f（x）≥4对x∈R恒成立，求a的取值范围．
已知直线l1：x+3y-3m2=0和直线l2：2x+y-m2-5m=0相交于点P（m∈R）．
（1）用m表示直线l1与l2的交点P的坐标；
（2）当m为何值时，点P到直线x+y+3=0的距离最短？并求出最短距离．
已知|
a
|=4，|
b
|=2，且
a
与
b
夹角为120°求：
（Ⅰ）（
a
+3
b
）•（
a
-3
b
）；
（Ⅱ）
a
与
a
+
b
的夹角θ．
若f（x）=
3
cos2ax-sinaxcosax（a＞0）的图象与直线y=m（m＞0）相切，并且切点横坐标依次成公差为π的等差数列．
（1）求a和m的值；
（2）△ABC中a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边．若（
A
2
，
3
2
）是函数f（x）图象的一个对称中心，且a=4，求△ABC周长的取值范围．
已知向量|
a
|=2，向量|
b
|=4，且
a
与
b
的夹角为
2π
3
，则
a
在
b
方向上的投影是
 
．

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