Question

设数列{a_n}满足，点（n，a_n）（n∈N^*）均在函数y=6x-1的图象上，数列{b_n}满足b_n+2-2b_n+1+b_n=0（n∈N^*），且b₂=8，b₁+b₉=34
（Ⅰ）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）设c_n=

3

(an-4)(2bn-3)

（n∈N^*），T_n为数列{c_n}的前n项和，求T_n．

Answer 1

考点：数列的求和,数列递推式

专题：等差数列与等比数列

分析：（Ⅰ）把点（n，a_n）（n∈N^*）均在函数y=6x-1的图象上，由数列{b_n}满足b_n+2-2b_n+1+b_n=0，知{b_n}是等差数列，由此能求出b_n．
（Ⅱ）c_n=

3

(an-4)(2bn-3)

=

3

(6n-5)(6n+1)

=

1

2

（

1

6n-5

-

1

6n+1

），由此利用裂项求和法能求出数列{c_n}的前n项和T_n．

解答： 解：（Ⅰ）∵数列{a_n}满足，点（n，a_n）（n∈N^*）均在函数y=6x-1的图象上，
∴a_n=6n-1，
∵数列{b_n}满足b_n+2-2b_n+1+b_n=0（n∈N^*），
∴{b_n}是等差数列，
∵b₂=8，b₁+b₉=34，
∴

b1+d=8 2b1+8d=34

，
解得b₁=5，d=3，
∴b_n=5+（n-1）×3=3n+2．
（Ⅱ）c_n=

3

(an-4)(2bn-3)

=

3

(6n-5)(6n+1)

=

1

2

（

1

6n-5

-

1

6n+1

），
∴T_n=

1

2

（1-

1

7

+

1

7

-

1

13

+…+

1

6n-5

-

1

6n+1

）
=

1

2

（1-

1

6n+1

）
=

3n

6n+1

．

点评：本题考查数列的前n项和的通项公式的求法，考查数列的前n项和公式的求法，解题时要认真审题，注意裂项求和法的合理运用．