Question

设数列{a_n}的前n项和为S_n，点（n，

Sn

n

）（n∈N^*）均在直线y=x+1上．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=3^a_n，求数列{b_n}的前n项和T_n．

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：（1）利用a_n与s_n的关系求数列{a_n}的通项公式；
（2）由等比数列的求和公式求得结论．

解答： 解：（1）∵点(n，

Sn

n

)（n∈N^*）均在直线y=x+1上Sn=n2+n
当n≥2时，Sn-1=n2-n，a_n=S_n-S_n-1=2n；
当n=1时，a₁=S₁=2．
∴an=2n，n∈N*
（2）∵bn=3an=32n，
∴{b_n}是首项为9，公比为9的等比数列．
∴T_n=b₁+b₂+b₃+…+b_n=9+9²+9³+…+9ⁿ=

9

8

(9n-1)．

点评：本题主要考查利用数列与函数的关系及运用公式法求数列的通项公式等知识，考查学生运用等比数列的前n项和公式求数列的和的运算求解能力，属基础题．