题目内容
（1）用分析法证明：
-
＞
-
（2）已知a＞0，b＞0且a+b＞2，求证：
，
中至少有一个小于2．
| 3 |
| 2 |
| 6 |
| 5 |
（2）已知a＞0，b＞0且a+b＞2，求证：
| 1+b |
| a |
| 1+a |
| b |
考点：不等式的证明,反证法与放缩法
专题：证明题,分析法,反证法
分析：（Ⅰ）利用分析法，和两边平方法，即可证明结论；
（Ⅱ）利用了反证法，假设
，
都不小于2，则
≥2，
≥2，推得a+b≤2，这与已知a+b＞2矛盾，故假设不成立，从而原结论成立．
（Ⅱ）利用了反证法，假设
| 1+b |
| a |
| 1+a |
| b |
| 1+b |
| a |
| 1+a |
| b |
解答：
证明：（1）要证：
-
＞
-
，
即证：
+
＞
+
，
即证：(
+
)2＞(
+
)2，
即证：8+2
＞8+2
，
即证：
＞
，
即证：15＞12．
而15＞12显然成立，
所以：
-
＞
-
---------------（6分）
（2）证明：假设
，
都不小于2，则
≥2，
≥2，
∵a＞0，b＞0，
∴1+b≥2a，1+a≥2b，
∴1+b+1+a≥2（a+b）
即a+b≤2，
这与已知a+b＞2矛盾，故假设不成立，从而原结论成立．…（12分）
| 3 |
| 2 |
| 6 |
| 5 |
即证：
| 3 |
| 5 |
| 2 |
| 6 |
即证：(
| 3 |
| 5 |
| 2 |
| 6 |
即证：8+2
| 15 |
| 12 |
即证：
| 15 |
| 12 |
即证：15＞12．
而15＞12显然成立，
所以：
| 3 |
| 2 |
| 6 |
| 5 |
（2）证明：假设
| 1+b |
| a |
| 1+a |
| b |
| 1+b |
| a |
| 1+a |
| b |
∵a＞0，b＞0，
∴1+b≥2a，1+a≥2b，
∴1+b+1+a≥2（a+b）
即a+b≤2，
这与已知a+b＞2矛盾，故假设不成立，从而原结论成立．…（12分）
点评：本题主要考查了推理论证的两种方法分析法和反证法，属于中档题．
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设a，b，c∈（0，+∞），则三个数a+
，b+
，c+
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| 1 |
| b |
| 1 |
| c |
| 1 |
| a |
| A、都大于2 |
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| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|