题目内容
已知函数f（x）=asin（
x）+btan（
x）（a，b为常数），若f（1）=1，则不等式f（31）＞log2x的解集为 ．
| π |
| 5 |
| π |
| 5 |
考点：函数奇偶性的性质
专题：函数的性质及应用
分析：由f（1）=1，可得asin
+btan
=1．可得f（31）=1．即不等式f（31）＞log2x化为1＞log2x，利用对数的运算性质即可得出．
| π |
| 5 |
| π |
| 5 |
解答：
解：∵f（1）=1，
∴asin
+btan
=1．
f（31）=asin（
×31）+btan（
×31）=asin
+btan
=1．
∴不等式f（31）＞log2x化为1＞log2x，
解得0＜x＜2．
∴不等式f（31）＞log2x的解集为（0，2）．
故答案为：（0，2）．
∴asin
| π |
| 5 |
| π |
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f（31）=asin（
| π |
| 5 |
| π |
| 5 |
| π |
| 5 |
| π |
| 5 |
∴不等式f（31）＞log2x化为1＞log2x，
解得0＜x＜2．
∴不等式f（31）＞log2x的解集为（0，2）．
故答案为：（0，2）．
点评：本题考查了诱导公式、对数的运算性质、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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古代“五行”学认为：“物质分金、木、土、水、火五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金．”将五种不同属性的物质任意排成一列，但排列中属性相克的两种物质不相邻，则这样的排列方法有多少种（结果用数字表示）．（ ）
| A、5 | B、10 | C、20 | D、120 |
在直三棱柱ABC-A1B1C1中，若
=
，
=
，
=
，则
等于（ ）
| CA |
| a |
| CB |
| b |
| CC1 |
| c |
| A1B |
A、
| ||||||
B、
| ||||||
C、-
| ||||||
D、-
|