Question

已知x，y满足约束条件

x-y≤0 x+y-1≥0 x-2y+2≥0

，则z=x+

1

2

y的最小值为（　　）

• A、

  1

  2

• B、

  3

  4

• C、1
• D、3

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，利用数形结合即可得到结论．

解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：
由z=x+

1

2

y得y=-2x+2z，
平移直线y=-2x+2z，由图象可知当直线y=-2x+2z经过点A时，
直线y=-2x+2z的截距最小，此时z最小，
由

x+y-1=0 x-2y+2=0

，解得

x=0 y=1

，
即A（0，1），即z_min=0+

1

2

=

1

2

．
故选：A．

点评：本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键．