Question

空气质量指数PM2.5（单位：μg/m³）表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量，这个值越高，就代表空气污染越严重：

PM2.5日均浓度	0～35	35～75	75～115	115～150	150～250	＞250
空气质量级别	一级	二级	三级	四级	五级	六级
空气质量类别	优	良	轻度污染	中度污染	重度污染	严重污染

某市2013年12月1日-12月30日（30天）对空气质量指数PM2.5进行监测，获得数据后得到如图条形图．
（1）估计该城市一个月内空气质量类别为优的概率；
（2）从空气质量级别为三级和四级的数据中任取2个，求恰好有一天空气质量类别为中度污染的概率．

Answer 1

考点：古典概型及其概率计算公式,频率分布直方图

专题：概率与统计

分析：（1）由条形统计图可知，空气质量类别为优的天数为8天，从而可求此次监测结果中空气质量类别为良的概率；
（2）样本中空气质量级别为三级的有4天，设其编号为a₁，a₂，a₃，a₄；样本中空气质量级别为四级的有2天，设其编号为b₁，b₂．列举出基本事件及符合条件的事件，根据概率公式求出相应的概率即可．

解答： 解：（1）由条形统计图可知，空气质量类别为优的天数为8天，
所以此次监测结果中空气质量类别为优的概率为

8

30

=

4

15

．
（2）样本中空气质量级别为三级的有4天，
设其编号为a₁，a₂，a₃，a₄；
样本中空气质量级别为四级的有2天，
设其编号为b₁，b₂．
则基本事件有：（a₁，a₂），（a₁，a₃），（a₁，a₄），（a₁，b₁），（a₁，b₂）；
（a₂，a₃），（a₂，a₄），（a₂，b₁），（a₂，b₂）；
（a₃，a₄），（a₃，b₁），（a₃，b₂）；
（a₄，b₁），（a₄，b₂）；
（b₁，b₂）．共15个．   
其中恰好有1天空气质量类别为中度污染的情况为：
（a₁，b₁），（a₁，b₂），（a₂，b₁），（a₂，b₂），（a₃，b₁），（a₃，b₂），（a₄，b₁），（a₄，b₂）共8个．
所以恰好有1天空气质量类别为中度污染的概率为

8

15

．

点评：本题考查条形图，考查学生的阅读能力，考查列举法计算基本事件数及事件发生的概率，属于基础题．