Question

∫

3 -3

9-x2

dx=

 

，

∫

π 2 0

（x+sinx）dx=

 

．

Answer 1

考点：微积分基本定理

专题：导数的概念及应用

分析：由函数积分的几何意义，即可得到

∫

3 -3

9-x2

dx的值．由（-cosx）′=sinx，再利用微积分基本定理即可得出

∫

π 2 0

（x+sinx）dx的值．

解答： 解：由于

∫

3 -3

9-x2

dx的几何意义表示为y=

9-x2

对应上半圆的面积，
则

∫

3 -3

9-x2

dx=

9π

2

；

∫

π 2 0

（x+sinx）dx=（

1

2

x²-cosx）|

π 2 0

=

1

8

π²-（-1）=

1

8

π²+1
故答案为：

9π

2

，

π2

8

+1．

点评：本题考查定积分，解题的关键是掌握住定积分的定义及其公式，本题是基本概念题．