题目内容
数列{an}满足a1=1，a2=3，an+2=3an+1-2an（n∈N*），则数列{an}的通项公式是 ．
考点：数列递推式
专题：计算题,等差数列与等比数列
分析：由等比数列的定义，将题设中的递推公式变形成an+2-an+1=2（an+1-an）的形式．可得an+1-an的表达式，再利用逐差求和法求出an．
解答：
解：由题意知：an+2-an+1=2（an+1-an）．
∴数列{an+1-an}以是a2-a1=2为首项，以2为公比的等比数列，
∴an+1-an=2n，
∴a2-a1=21，a3-a2=22，a4-a3=23，…，an-an-1=2n-1，
∴an=2n-1，
故答案为：an=2n-1．
∴数列{an+1-an}以是a2-a1=2为首项，以2为公比的等比数列，
∴an+1-an=2n，
∴a2-a1=21，a3-a2=22，a4-a3=23，…，an-an-1=2n-1，
∴an=2n-1，
故答案为：an=2n-1．
点评：本题考查了等比数列的定义，通项公式，综合运用了逐差求和法，难度一般．
练习册系列答案
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