Question

在圆内画1条线段，将圆分割成两部分；画2条相交线段，彼此分割成4条线段，将圆分割成4部分…在圆内画6条线段，它们彼此最多分割成

 

条线段；将圆最多分割成

 

部分．

Answer 1

考点：归纳推理

专题：规律型,等差数列与等比数列

分析：根据1条、2条、3条、4条线段的特殊情况，可以发现他们彼此分割成的线段条件及圆被分割的份数规律，得出关系式，即可得到结论．

解答： 解：在圆内画1条线段，将圆分割成两部分；
画2条相交线段，彼此分割成4条线段，将圆分割成4部分；
画3条相交线段，彼此分割成9条线段，将圆分割成7部分；
…
由此归纳推理，
画n条相交线段，彼此分割成n²条线段，将圆分割成1+1+2+3+…+n=

n2+n+2

2

部分；
故画6条相交线段，彼此分割成36条线段，将圆分割成22部分；
故答案为：36，22

点评：本题主要考查归纳推理的应用，正确读懂题意是解决本题的关键．