Question

函数f（x）=3sin（2x-

π

3

）的图象为C，如下结论中正确的是（　　）

• A、图象C关于直线x=

  π

  6

  对称
• B、函数f（x）在区间(-

  π

  12

  ，

  5π

  12

  )内是增函数
• C、图象C关于点(-

  π

  6

  ，0)对称
• D、y=3sin2x向右平移

  π

  3

  个单位可得图象C

Answer 1

考点：正弦函数的图象

专题：三角函数的图像与性质

分析：①根据三角函数y=Asin（ωx+φ）图象“对称中心为零点，对称轴处取最值”的结论，验算可得不正确，
②求出函数f（x）的单调增区间验证在区间(-

π

12

，

5π

12

)内是否增函数即可．
③点(-

π

6

，0)的坐标适合方程即可判定正误；
④由y=3sin2x的图象向右平移

π

3

个单位长度，求出函数的表达式可以判定正误；

解答： 解：①因为当x=

π

6

时，f（x）=3sin（2×

π

6

-

π

3

）=0，
所以函数图象关于点（

π

6

，0）对称，直线x=

π

6

不是图象的对称轴，故不正确；
②由2kπ-

π

2

≤2x-

π

3

≤2kπ+

π

2

，k∈Z得，kπ-

π

12

≤x≤kπ+

5π

12

，故正确；
③f（-

π

6

）=3sin（-

2π

3

）≠0，故错误；
④由y=3sin2x的图象向右平移

π

6

个单位长度可以得到图象C，故错误．
故选：C．

点评：本题主要考察了正弦函数的图象与性质，属于基础题．