题目内容

在极坐标系中，点（2，
π
3
）到直线ρcos（x-
π
6
）=0的距离是
 
．
考点：简单曲线的极坐标方程
专题：坐标系和参数方程
分析：把极坐标方程化为直角坐标方程，再利用点到直线的距离公式即可得出．
解答： 解：点P（2，
π
3
）化为(2cos
π
3
，2sin
π
3
)，即(1，
3
)．
直线ρcos（x-
π
6
）=0化为ρ(
3
2
cosx+
1
2
sinx)=0，化为
3
x+y=0．
∴点（2，
π
3
）到直线ρcos（x-
π
6
）=0的距离d=
3
+
3
(
3
)2+12
=
3
．
故答案为：
3
．
点评：本题考查了把极坐标方程化为直角坐标方程、点到直线的距离公式，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知一次函数y=f（x），且f（f（x））=x+2，求：
（1）函数y=f（x）的解析式；
（2）画出函数y=|f（x）|的图象，并指出它的单调区间．
已知函数f（x）=x2-alnx
（1）当a=2时，求函数f（x）的单调区间和极值
（2）若函数g（x）=f（x）+
2
x
在[1，4]上是减函数，求实数a的取值范围．
设函数f（x）=
lg|x-2| ， x≠2
1 ，             x=2
，g（x）=a（a∈R），若这两个函数的图象有3个交点，则a=
 
．
已知函数f（x）=|x2+2x-1|，若a＜b＜-1且f（a）=f（b），则ab+a+b的取值范围
 
．
已知椭圆3x2+4y2=12上一点P与左焦点的距离为
5
2
，则点P到右准线的距离为
 
．
函数f（x）=3sin（2x-
π
3
）的图象为C，如下结论中正确的是（　　）
A、图象C关于直线x=
π
6
对称
B、函数f（x）在区间(-
π
12
，
5π
12
)内是增函数
C、图象C关于点(-
π
6
，0)对称
D、y=3sin2x向右平移
π
3
个单位可得图象C
方程
x2
3
-
y2
sin(2α+
π
4
)
=1表示椭圆，则α的取值范围是（　　）
A、
3π
8
≤α≤
7π
8
B、
3π
8
＜α＜
7π
8
C、kπ+
3π
8
＜α＜kπ+
7π
8
，k∈Z
D、2kπ+
3π
8
＜α＜2kπ+
7π
8
，k∈Z
已知命题p：x∈A，且A={x|a-1＜x＜a+1}，命题q：x∈B，且B={x|x2-4x+3≥0}．
（Ⅰ）若A∩B=∅，A∪B=R，求实a的值；
（Ⅱ）若p是q的充分条件，求实数a的取值范围．

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