Question

18．某校为了了解学生对消防知识的了解情况，从高一年级和高二年级各选取100名同学进行消防知识竞赛．图（1）和图（2）分别是对高一年级和高二年级参加竞赛的学生成绩按[40，50），[50，60），[60，70），[70，80]分组，得到的频率分布直方图．
（1）请估算参加这次知识竞赛的高一年级学生成绩的众数和高二年级学生成绩的平均值；
（2）完成下面2×2列联表，并回答：有多大的把握可以认为“学生所在的年级与消防常识的了解存在相关性”？

	成绩小于60分人数	成绩不小于60分人数	合计
高一
高二
合计

附：临界值表及参考公式：K²=$\frac{{n{{（{ad-bc}）}^2}}}{{（{a+b}）（{c+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$，n=a+b+c+d．

P（K2≥x0）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
x0	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

分析 （1）根据频率分布直方图计算高一年级学生成绩的众数和高二年级学生成绩的平均值；
（2）填写2×2列联表，计算K²，对照数表即可得出结论．

解答 解：（1）高一年级学生竞赛的众数为55（分），…（2分）
高二年级学生竞赛平均成绩为（45×15+55×35+65×35+75×15）÷100=60（分）；…（4分）
（2）2×2列联表如下：

	成绩小于6（0分）人数	成绩不小于6（0分）人数	合计
高一年级	70	30	100
高二年级	50	50	100
合计	120	80	200

∴K²=$\frac{200×（50×30-50×70）^{2}}{100×100×120×80}$≈8.333＞7.879，…（11分）
∴有99.5%的把握认为“学生所在的年级与消防常识的了解存在相关性”．…（12分）．

点评 本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了独立性检验的应用问题，是基础题目．