Question

在平面直角坐标xOy中，设圆M的半径为1，圆心在直线x-y-1=0上，若圆M上不存在点N，使NO=

1

2

NA，其中A（0，3），则圆心M横坐标的取值范围

 

．

Answer 1

考点：轨迹方程,圆的标准方程

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：求出N的轨迹方程，然后判断所求轨迹方程与圆的方程没有解即可．

解答： 解：设N（x，y），NO=

1

2

NA，其中A（0，3），
∴

x2+y2

=

1

2

x2+(y-3)2

，
解得N的轨迹方程为：x²+（y+1）²=4，y圆心坐标Q（0，-1），半径为2，
在平面直角坐标xOy中，设圆M的半径为1，圆心在直线x-y-1=0上，若圆M上不存在点N，使NO=

1

2

NA，
则M所在位置如图：M的横坐标在C、F两点的外侧，D、E两点之间，
圆心M横坐标的取值范围：（-∞，-

3 2

2

）∪（-

2

2

，

2

2

）∪（

3 2

2

，+∞）

（-∞，0）∪（

12

5

，+∞）．
故答案为：（-∞，-

3 2

2

）∪（-

2

2

，

2

2

）∪
（

3 2

2

，+∞）．

点评：本题考查圆的方程的综合应用，轨迹方程的求法，考查数形结合思想的应用．