题目内容
古希腊毕达哥拉斯学派把3，6，10，15，…这列数叫做三角形数，因为这列数对应的点可以排成如图所示的三角形，则第n个三角形数为 ．
考点：归纳推理
专题：规律型
分析：通过观察前几个图形中顶点的个数得，每一个图形中的顶点的个数都可以看成是一个等差数列的前几项的和，再利用等差数列的求和公式即可解决问题．
解答：
解：第一个三角形数为：1+2，
第二个三角形数为：1+2+3，
第三个三角形数为：1+2+3+4，
第四个三角形数为：1+2+3+4+5，
…
由此归纳可得：
第n个三角形数为：1+2+3+…+n+（n+1）=
，
故答案为：
第二个三角形数为：1+2+3，
第三个三角形数为：1+2+3+4，
第四个三角形数为：1+2+3+4+5，
…
由此归纳可得：
第n个三角形数为：1+2+3+…+n+（n+1）=
| (n+1)(n+2) |
| 2 |
故答案为：
| (n+1)(n+2) |
| 2 |
点评：本题主要考查了归纳推理，以及数列递推式，属于基础题．所谓归纳推理，就是从个别性知识推出一般性结论的推理．
练习册系列答案
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把正整数按图所示的规律排序，则从2013到2015的箭头方向依次为（ ）
A、 |
B、 |
C、 |
D、 |