Question

如果实数x，y满足等式y²=x，那么

y

x+1

的最大值是

 

．

Answer 1

考点：基本不等式

专题：不等式的解法及应用

分析：由题意，

y

x+1

=

y

y2+1

，分类讨论，利用基本不等式，即可求出

y

x+1

的最大值．

解答： 解：由题意，

y

x+1

=

y

y2+1

，
当y=0时，

y

x+1

=0，
当y≠0时，

y

y2+1

≤

y

2 y2

=

1

2

，当且仅当y=±1取等号．
∴

y

x+1

的最大值是

1

2

故答案为：

1

2

点评：本题考查抛物线的性质，考查基本不等式的运用，考查学生的计算能力，属于基础题．